01 o 05
Beth yw Polygon?
Mae'r polygonau yn ddau ddimensiwn
Mewn geometreg, mae polygon yn unrhyw siâp dau ddimensiwn sy'n:
- Mae'n cynnwys tair llinell syth neu fwy
- Wedi'i gau - nid oes unrhyw agoriadau na seibiannau yn y siâp
- Mae ganddo barau o linellau sy'n cysylltu ar y corneli neu'r fertigau lle maent yn ffurfio onglau
- Mae ganddo nifer gyfartal o ochrau ac onglau mewnol (yr onglau y tu mewn i'r polygon)
(Mae dwy ddimensiwn yn golygu fflat - fel darn o bapur)
Mae'n Holl Groeg
Daw'r polygon enw o ddau eiriau Groeg:
- poly - sy'n golygu "llawer"
- gon ystyr "ongl"
Siapiau Sy'n Polygonau
- Triongl
- Sgwariau
- Pentagonau
- Octagons
- Dodecagon - fel y darn arian Jamaica 12-ochr yn y ddelwedd uchod
Siapiau nad ydynt yn Polygonau
- Cylch - oherwydd ei fod yn cynnwys llinell grwm yn hytrach na llinellau syth
- Blwch neu giwb - oherwydd ei fod yn siâp tri dimensiwn nid dau ddimensiwn
02 o 05
Enwi Polygonau
Enwau Polygon
Mae enwau polygonau unigol yn deillio o'r nifer o ochrau a / neu onglau mewnol sydd gan y siâp.
(Gyda llaw, mae nifer yr onglau mewnol - onglau y tu mewn i'r siâp - bob amser yn gyfartal â nifer yr ochr).
Mae gan enwau cyffredin y rhan fwyaf o polygonau y rhagddodiad Groeg ar gyfer nifer yr onglau sy'n gysylltiedig â'r gair Groeg am ongl (gon).
Felly, yr enwau cyffredin ar gyfer polygonau pum a chwech yn rheolaidd yw:
- penta (ystyr Groeg pump) + gon = pentagon
- hexa (ystyr Groeg chwech) + gon = hecsagon
Yr Eithriadau
Wrth gwrs, mae eithriadau i'r cynllun enwi hwn. Yn fwyaf nodedig:
Triongl - yn defnyddio'r rhagddodiad Groeg Tri, ond yn hytrach na'r gon Groeg , defnyddir yr ongl Lladin. (Yn anaml y maen nhw'n cael eu galw'n sbardunau).
Pedairochrog - yn deillio o'r prefix Lladin quadri - sy'n golygu pedair - ynghlwm wrth y gair ochr yn ochr - sef gair arall sy'n golygu gair Lladin .
Weithiau, cyfeirir at polygon pedair ochr fel quadrangle neu tetragon .
n-gons
Mae polygonau gyda mwy na deg ochr ac onglau yn bodoli, ac mae gan rai enwau cyffredin - megis yr ectogon 100 ochr .
Gan eu bod yn dod i'r amlwg yn anaml, fodd bynnag, maent yn amlach yn cael enw sy'n gosod nifer yr ochrau a'r onglau i'r term cyffredinol ar gyfer ongl - gon .
Felly, cyfeirir at polygon 100-ochr fel arfer fel 100-gon .
Mae rhai n-gons eraill ac enwau cyffredin ar gyfer polygonau â mwy na deg ochr yn cynnwys:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Terfyn Polygon
Yn ddamcaniaethol, nid oes cyfyngiad i'r nifer o ochrau ac onglau ar gyfer polygon.
Gan fod maint onglau mewnol polygon yn cael llai ac mae hyd ei ochr yn cael llai o faint mae polygon yn ymyl cylch - ond nid yw byth yn cyrraedd yno.
03 o 05
Dosbarthu Polygonau
Polygonau rheolaidd yn erbyn afreolaidd
Mewn polygon rheolaidd mae pob un o'r onglau o faint cyfartal ac mae'r holl ochrau yn gyfartal o hyd.
Mae polygon afreolaidd yn unrhyw bwlygon nad oes ganddo onglau ac ochr o faint cyfartal o hyd cyfartal.
Convex vs. Convave
Ail ffordd i ddosbarthu polygonau yw maint eu onglau mewnol. Mae'r ddau ddewis yn convex ac yn eithaf:
- Polygonau convex - dim onglau mewnol yn fwy na 180 °;
- Polygonau cynhae - o leiaf un ongl fewnol yn fwy na 180 °.
Polygonau Cymhleth yn erbyn Cymhleth
Eto, fodd bynnag, ffordd arall o ddosbarthu polygonau yw'r ffordd y mae'r llinellau sy'n ffurfio'r polygon yn croesi.
- Mae'r llinellau o polygonau syml yn cysylltu neu'n croesi dim ond unwaith - ar y fertigau;
- Mae llinellau polygonau cymhleth yn croesi mwy nag unwaith.
Mae enwau polygonau cymhleth weithiau'n wahanol i'r rhai o polygonau syml gyda'r un nifer o ochrau.
Er enghraifft,
- Mae hecsagon siâp rheolaidd yn polygon syml chwechrog
- Mae agram hecs siâp seren yn polygon cymhleth chwechchryd a grëwyd trwy gorgyffwrdd â dau drionglau hafalochrog fel y dangosir yn y ddelwedd uchod
04 o 05
Swm y Rheol Anglau Mewnol
Fel rheol, bob tro ychwanegir ochr at polygon, megis:
- O driongl i bedair ochr (tair i bedair ochr)
- O pentagon i hecsagon (pump i chwe ochr)
mae 180 ° arall yn cael ei ychwanegu at gyfanswm cyfanswm yr onglau mewnol.
Gellir ysgrifennu'r rheol hon fel fformiwla:
(n - 2) × 180 °
lle n = nifer o ochrau'r polygon.
Felly gellir dod o hyd i swm yr onglau mewnol ar gyfer hecsagon trwy ddefnyddio'r fformiwla:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Faint o Trionglyn yn y Polygon hwnnw?
Daw'r fformiwla ongl fewnol uchod trwy rannu polygon i fyny mewn trionglau, a gellir dod o hyd i'r rhif hwn gyda'r cyfrifiad:
n - 2
lle mae n eto yn gyfartal â nifer o ochrau'r polygon.
Felly, gellir rhannu'r hecsagon (chwe ochr) yn bedwar triong (6 - 2) a dodecagon yn 10 trionglau (12 - 2).
Maint Angle ar gyfer Polygonau Rheolaidd
Ar gyfer polygonau rheolaidd (onglau yr un maint ac ochr yr un hyd yr un hyd), gellir cyfrif maint pob ongl mewn polygon trwy rannu cyfanswm nifer y graddau gan gyfanswm yr ochrau.
Ar gyfer hecsagon chwech ochr rheolaidd, pob ongl yw:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 o 05
Rhai Polygonau Hysbys
Trwsiau Trionglog
Yn aml mae trusses toe - yn siâp trionglog. Gan ddibynnu ar lled a thraw'r to, gallai'r truss gynnwys trionglau hafalochrog ac isosceles.
Oherwydd eu cryfder mawr, defnyddir trionglau hefyd wrth adeiladu pontydd, fframiau beiciau, a Thŵr Eiffel.
Y Pentagon
Mae'r Pentagon - pencadlys Adran Amddiffyn yr Unol Daleithiau - yn cymryd ei enw o'i siâp. Mae'n pentagon reolaidd pum-ochr.
Plate Cartref
Pentagon rheolaidd adnabyddus pum-ochrol yw plât cartref ar ddamwnt pêl-fasged.
Y Pentagon Fake
Mae canolfan siopa enfawr ger Shanghai, Tsieina wedi'i adeiladu yn siâp pentagon reolaidd, ac weithiau fe'i gelwir yn y Pentagon Fake oherwydd ei fod yn debyg i'r gwreiddiol.
Clytiau Eira
Mae pob clawdd eira yn cychwyn fel plât hecsagonol, ond mae lefelau tymheredd a lleithder yn ychwanegu canghennau a thairiau fel bod pob un yn dod i ben yn edrych yn wahanol.
Gwenyn a Gwenyn
Mae hecsagonau naturiol hefyd yn cynnwys cilfachau lle mae pob cell mewn gen gwenyn y mae'r gwenyn yn ei adeiladu i gynnal mêl yn siâp hecsagonol.
Mae'r nythod o waspsi papur hefyd yn cynnwys celloedd hecsagonol lle maent yn codi eu hŷn.
Causeway y Giant
Ceir hecsagonau hefyd yng Nghastell y Giant sydd wedi'u lleoli yng ngogledd-ddwyrain Iwerddon.
Mae'n ffurfiad creigiau naturiol sy'n cynnwys tua 40,000 o golofnau basalt sy'n cyd-gloi a grëwyd fel y lafa o erupiad folcanig hynafol oeri yn araf.
Yr Octagon
Mae'r Octagon yn y llun uchod - yr enw a roddwyd i'r cylch neu'r cawell a ddefnyddir ym myd bencampwriaeth UFC (Pencampwriaethau Ymladd Ultimate) - yn cymryd ei enw o'i siâp. Mae'n wythagon rheolaidd o wyth ochr.
Arwyddion Stop
Yr arwydd stop - un o'r arwyddion traffig mwyaf adnabyddus - yw wythagon arall wyth-ochr arall.
Er y gall y lliw a'r geiriad neu'r symbolau ar yr arwydd amrywio, defnyddir siâp wythogrog yr arwydd stopio mewn llawer o wledydd ledled y byd.