Elfennau, Nodiant Adeiladwr Set, Seiniau Rhyngddynt, Diagramau Venn
Trosolwg Safau
Mathemategol, mae set yn gasgliad neu restr o wrthrychau.
Nid yw setiau yn cynnwys rhifau yn unig, ond gallant gynnwys unrhyw beth gan gynnwys:
- y bwyd yn eich oergell;
- y planedau yn y system haul;
Er y gall setiau gynnwys unrhyw beth, maent yn aml yn cyfeirio at rifau sy'n ffitio patrwm neu'n gysylltiedig mewn rhyw ffordd fel:
- set o rifau cadarnhaol hyd yn oed yn llai na 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- set o ffactorau ar gyfer rhif 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Gosod Nodiant
Gelwir yr amcanion mewn set yn elfennau a defnyddir y nodiant neu'r confensiynau canlynol gyda setiau:
- Defnyddir llythrennau sengl uchaf i nodi setiau - megis J, E, neu F ;
- Defnyddir llythrennau neu rifau isaf ar gyfer elfennau set;
- Mae braces curly {} yn dynodi rhestr o elfennau mewn set;
- Defnyddir comas i wahanu elfennau gosod.
Felly, enghreifftiau o nodiant set fyddai:
J = {jupiter, saturn, wranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Gorchymyn Elfen ac Ailgychwyn
Nid oes rhaid i elfennau mewn set fod mewn unrhyw drefn benodol felly gellid hefyd ysgrifennu'r set J uchod fel:
J = {saturn, jupiter, neptune, wranus}
neu
J = {neptun, ysgubor, wranws, saturn}
Nid yw elfennau ailadrodd yn newid y set naill ai, felly:
J = {jupiter, saturn, wranus, neptune}
a
J = {jupiter, saturn, wranus, neptune, jupiter, saturn}
yw'r un set oherwydd bod y ddau yn cynnwys pedair elfen wahanol yn unig: ysgubor, saturn, gwranws, a neptun.
Setiau a Ellipses
Os oes anfeidrol - neu ddidyn - nifer o elfennau mewn set, mae ellipsis (...) yn cael ei ddefnyddio i ddangos bod patrwm y set yn parhau am byth yn y cyfeiriad hwnnw.
Er enghraifft, mae'r set o niferoedd naturiol yn dechrau ar sero, ond nid oes ganddi unrhyw ben, felly gellir ei ysgrifennu ar y ffurflen:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Set arbennig o rifau sydd heb unrhyw ben yw'r set o integreiddiau. Gan y gall y cyfanrif fod yn bositif neu'n negyddol, fodd bynnag, mae'r set yn defnyddio elipsau ar y ddau ben i ddangos bod y set yn parhau am byth yn y ddwy gyfeiriad:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Defnydd arall ar gyfer elipsi yw llenwi canol set fawr fel:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Mae'r ellipsis yn dangos bod y patrwm - rhifau hyd yn oed yn unig - yn parhau trwy'r adran anysgrifenedig o'r set.
Setiau Arbennig
Nodir setiau arbennig sy'n cael eu defnyddio'n aml gan ddefnyddio llythyrau neu symbolau penodol. Mae'r rhain yn cynnwys:
- Ø neu {} - y set wag - set heb unrhyw elfennau ;
- U - y set gyffredinol - set sy'n cynnwys yr holl elfennau sy'n berthynol i ddiffiniad penodol penodol ;
- Z - y set o bob cyfanrif: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - niferoedd naturiol (cyfanrifau cadarnhaol): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Risgiau yn erbyn Dulliau Disgrifiadol
Cyfeirir at ysgrifennu neu restru elfennau set, fel set y planedau mewnol neu ddaearol yn ein system haul, fel nodyn rhestri neu'r dull rhestru .
T = {mercwri, venws, daear, mars}
Mae opsiwn arall ar gyfer nodi elfennau set yn defnyddio'r dull disgrifiadol, sy'n defnyddio datganiad neu enw byr i ddisgrifio'r set fel:
T = {y planedau daearol}
Nodiant Adeiladwr Set
Un arall yn hytrach na'r rhestrau a dulliau disgrifiadol yw defnyddio nodiant set-adeiladwr , sef dull llaw byr sy'n disgrifio'r rheol y mae elfennau'r set yn dilyn (y rheol sy'n eu gwneud yn aelodau o set benodol) .
Nodyn gosod-adeiladwr ar gyfer y set o rifau naturiol sy'n fwy na sero yw:
{x | x ∈ N, x > 0 }
neu
{x: x ∈ N, x > 0 }
Mewn nodiant set-builder, mae'r llythyr "x" yn amrywiad neu ddeiliad lle, y gellir ei ddisodli gan unrhyw lythyr arall.
Cymeriadau Llawlyfr
Mae cymeriadau Llawlyfr a ddefnyddir gyda nodiant set-adeiladwr yn cynnwys:
- Mae'r bar fertigol neu'r colon ( | neu : characters) - yn gwahanwyr yn darllen fel y cyfryw;
- Mae'r epsilon isaf ( ∈ cymeriad) - yn cael ei ddarllen fel elfen o;
- Mae'r nodwedd - - yn ddarllen fel nid elfen ohono.
Felly, {x | x ∈ N, x > 0 } yn cael ei ddarllen fel:
"Y set o bob x , fel bod x yn elfen o'r set o rifau naturiol ac x yn fwy na 0."
Setiau a Diagramau Venn
Defnyddir diagram Venn - cyfeirir ato weithiau fel diagram set - i ddangos perthynas rhwng elfennau gwahanol setiau.
Yn y ddelwedd uchod, mae'r rhan gorgyffwrdd o'r diagram Venn yn dangos croesffordd setiau E a F (elfennau sy'n gyffredin i'r ddau set).
Isod, rhestrir nodiant y set-adeiladwr ar gyfer y llawdriniaeth (mae'r wyneb i lawr "U" yn golygu croesfan):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Mae'r ffin hirsgwar a'r llythyr U yng nghornel y diagram Venn yn cynrychioli set gyffredinol yr holl elfennau dan ystyriaeth ar gyfer y llawdriniaeth hon:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}